EXTRAFUN

Násobenie jednočlena jednočlenom, násobenie mnohočlena jednočlenom

1. Násobenie jednočlena jednočlenom

Najskôr si zopakujeme, čo sú jednočleny – sú to čísla, premenné, ich súčiny alebo podiely

napríklad 2x; 3; 1,5xy; 4a...

Ako násobíme jednočlena jednočlenom si ukážeme na príklade:

Vypočítajte 2x . 3y

Riešenie: vynásobíme číslo s číslom a premenné, keďže nevieme, aké čísla predstavujú, len odpíšeme 2x . 3y = 6 xy

Zapamätajte si, že keď medzi premennými alebo číslom a premennou nemáme znamienko, jedná sa o ich súčin. Napríklad 3x je vlastne 3 . x; 2ab je 2 . a . b

Vypočítajte:

 4 . 5a = 20a    ( 4 . 5 . a = 20 . a)

3p . 1,5r = 4,5pr

2b . 3a = 6ab   (poradie premenných zvykneme v súčine písať podľa abecedy, platí tu komutatívny zákon a . b = b . a)

Vypočítajte: 3x . 2x²

Riešenie: 

• vynásobíme číslo s číslom a dostaneme 6x . x²

• x na prvú krát x na druhú vypočítame tak, základ mocniny (v tomto prípade x) odpíšeme a exponenty (mocniny) spočítame 6x¹⁺² a dostaneme 6x³

Platí, a^m . aⁿ = a^m+n (základ mocniny musí byť rovnaký)

Príklad:

• 3z³ . 2z⁴ = 6z⁷

Riešenie        

2 . 3 = 6;

z³. z⁴ = z³⁺⁴ = z⁷;

6 . z⁷ = 6 z⁷

• 2a² . 3b . a⁴ = 6a⁶b

Riešenie        

a². a⁴ = a²⁺⁴ = a⁶;

2a⁶. 3b = 6 a⁶b

• x⁴ . 3x³y = 3x⁷y          

Riešenie        

x⁴ . 3x³ = 3x⁴⁺³ = 3x⁷;

3x⁷ . y = 3x⁷y

• 4a³b² . 3a²b⁴ = 12a⁵b⁶

Riešenie        

a³ . a² = a³⁺² = a⁵;

b² . b⁴ = b²⁺⁴ = b⁶;

4 . 3 . a⁵ . b⁶ = 12a⁵b⁶

2. Násobenie mnohočlena jednočlenom

Mnohočleny sú vlastne súčty alebo rozdiely rôznych jednočlenov, napríklad 2x + 3y; 4a – 5...

Ako násobíme mnohočlena jednočlenom si ukážeme opäť na príklade:

Vypočítajte: (2y + 3z) . 3

Riešenie: každého jednočlena v zátvorke vynásobíme jednočlenom za zátvorkou

2y . 3 + 3z . 3 = 6y + 9z

Platia tu tie isté pravidlá, ako pri násobení jednočlena jednočlenom.

Príklad:

• (2a – 4b) . 3a = 2a . 3a – 4b . 3a = 6a²- 12ab

• (5x³+ 3) . 3x² = 5x³. 3x² + 3 . 3x² = 15x⁵ + 9x²

• (a – b² + 4) . 5a² = a . 5a² – b² . 5a² + 4 . 5a² = 5a³ – 5a²b + 20a²

• (4a⁵b⁶ - 2a) . 3b² = 4a⁵b⁶ . 3b² - 2a . 3b² = 12a⁵b⁸- 6ab²

Úlohy:

Vypočítajte:

1, 2a . 3ab =

2, a⁵. 2a⁵b⁶=

3, (2x – 3) . 5 =

4, (3a – 2b + 1) . 5b =

5, (3x2 + 2y – z3) . 2xy² =