EXTRAFUN

Celistvý výraz, sčitovanie a odčitovanie celistvých výrazov

Doposiaľ sme sa stretávali:

• s číselnými výrazmi, kde boli všetky príklady zapísané pomocou čísel, znamienok a zátvoriek

• s výrazmi s premennou, ktoré okrem čísel, znamienok a zátvoriek obsahujú aj premenné (neznáme), ktoré zapisujeme pomocou písmen

Obidva tieto typy výrazov sa nazývajú celistvé výrazy.

Podľa počtu členov, z ktorých sa výraz skladá, rozlišujeme:

• jednočleny – sú to čísla, premenné, súčiny alebo podiely čísel a premenných, napríklad 5a; 3x; 8; 2/3 z

• dvojčleny – sú to súčty alebo rozdiely rôznych jednočlenov, napríklad 2x + 1; 3 – b; x - 2a

• trojčleny – sú to súčty alebo rozdiely troch rôznych jednočlenov, napríklad 2x – y + 4; 5 – a + 2b

Podobne rozlišujeme štvorčleny, päťčleny....., nazývame ich všeobecne mnohočleny.

Príklad:

Dané výrazy 2x; 2a + 3 – b; 4a – 5b + 1; 3x + 2y – x, 2a + 3a; 5z – 3a; 4x + y .

rozdeľte na jednočleny, dvojčleny a trojčleny.

Riešenie:

2x – jednočlen

2a + 3 – b – trojčlen (obsahuje tri rôzne jednočleny)

4a – 5b + 1 – trojčlen (obsahuje tri rôzne jednočleny)

3x + 2y – x – dvojčlen (obsahuje dva rôzne jednočleny, pretože 3x a x sú rovnaké členy)

2a + 3a – jednočlen (obsahuje jeden typ jednočlena, pretože obidva jednočleny sú rovnakého typu)

5z – 3a – dvojčlen (obsahuje dva rôzne jednočleny)

4x + y – dvojčlen (obsahuje dva rôzne jednočleny)

Pri sčitovaní alebo odčítaní celistvých výrazov postupujeme pomerne jednoducho. Platí tu pravidlo, že „dokopy“ – sčítať alebo odčítať môžeme vždy len rovnaké jednočleny. To znamená samostatné číselné výrazy s číselnými výrazmi, výrazy s premennými len s výrazmi s rovnakými premennými – a-čka s a-čkami, x-ká s x-kami, cd s cd....

Príklad:

Vypočítajte:

a) 2x – 3y + 4y + 1,5x = 3,5x + y / spočítali (odpočítali) sme x-ká s x-kami a ypsilony s ypsilonami

b) -4a + 3b + 5 – 2b – a + 1 = -5a + b + 6 / spočítali (odpočítali) sme rovnaké jednočleny

c)  3 + 5z + 2x – 3 + 2z – 4x = 7z – 2x

d) 2ab + 3ab – 4a = 5ab – 4a

Pri sčitovaní a odčitovaní výrazov s exponentmi platí, že „dokopy“ – spočítať alebo odpočítať môžeme spolu len výrazy s rovnakým základom mocniny a tiež rovnakým exponentom.

Príklad:

Vypočítajte:

a) 2x² + 3x – x² = x² + 3x / spočítali (odpočítali) sme len 2x² s x²

b)  5a³ – 2a³ + a² - 2a²  = 3a³ - a² / spočítali (odpočítali) sme rovnaké mocniny s rovnakými základmi

c) 3a + 2 – a² - 2a + 1 + 4a² = 3a² + a + 3

d) 2x²y + 3x² -  x²y + 4y²x = x²y + 4y²x + 3x² / (rovnaké jednočleny sú 2 x²y a x²y)

Úlohy:

Vypočítajte:

1) 3x + 2y – 4x + x – 8y =

2) –z + 4y + 2z + 3z – 5y =

3) 2x² + 3,5x + 2,4x² - 0,8x² + x =

4) 4xy – 3z + 2xy – z – 4xy =